31 декабря 2024 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на r%), а затем Пётр

6 ноября 2025
Кредит

Условие:

31 декабря 2024 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под неко-торый процент годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря следую-щего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увели-чивает долг на r%), а затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет пла-тить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за четыре года. Если по 4 392 000 рублей, то за два года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?

Решение:

Рассмотрим первую схему, при которой ежегодный платеж составляет 2 592 000 рублей, и кредит выплачивается за 4 года. Обозначим: 1. S – первоначальная сумма кредита; 2. r – процентная ставка, выраженная в виде десятичной дроби (например, 0,2 для 20%); 3. q = 1 + r – коэффициент начисления процентов; 4. A = 2 592 000 – годовой платеж по первой схеме. Согласно схеме, погашение происходит следующим образом: - После первого года: остаток = S·q – A. - После второго года: остаток = (S·q – A)·q – A = S·q² – A·(q + 1). - После третьего года: остаток = S·q³ – A·(q² + q + 1). - После четвёртого...