В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в

6 ноября 2025
Кредит

Условие:

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15
лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего
года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту
составит не более 1,9 млн рублей, наименьший – не менее 0,5 млн рублей

Решение:

Рассуждаем следующим образом. Изначально заем: J₀ = 6 000 000 рублей. Поскольку погашение осуществляется равномерно по уменьшению основного долга, то разница между долгом в июле каждого года постоянна. Пусть эта постоянная величина равна A. Тогда за 15 лет долг погасится, то есть J₁ = J₀ – A, J₂ = J₁ – A, …, J₁₅ = J₀ – 15·A = 0. Отсюда находим A = 6 000 000/15 = 400 000 рублей. В каждом новом году в январе долг растёт на r% от задолженности на конец предыдущего года (то есть от задолженности в июле предыдущего года). После начисления процентов, сумма долга становится Jₖ · (1 + r/100). В ...