[На разбор] На доске было нарисовано 7 треугольников. Каждый из 33 учеников, заходя в класс, либо стёр уже нарисованный треугольник, либо нарисовал новый. Мог ли в конце остаться только один треугольник? Путешествуя по лесу, Белый Рыцарь изобрёл новый

0. [На разбор] На доске было нарисовано 7 треугольников. Каждый из 33 учеников, заходя в класс, либо стёр уже нарисованный треугольник, либо нарисовал новый. Мог ли в конце остаться только один треугольник?
1. Путешествуя по лесу, Белый Рыцарь изобрёл новый способ перелезания через калитку. Он нашёл сад с закрытой калиткой, окружённый забором, и стал проверять этот способ. Вернувшись в лес, Белый Рыцарь заявил, что ему удалось перелезть через калитку 25 раз. Докажите, что он ошибся.
2. Вовочка задумал число, несколько раз прибавил к нему 28 и несколько раз отнял 16. Затем он отнял из получившегося числа первоначально задуманное и получил 33 . Докажите, что Вовочка ошибся.
3. В классе 18 мальчиков и 15 девочек. Каждый мальчик, заходя в класс, записал на доске число 4 или 6 , а каждая девочка - число 5 или 8. Сумма всех записанных на доске чисел оказалась чётной. Докажите, что хотя бы одна девочка записала число 8.
4. 2021 представитель четырёх рас (люди, гномы, эльфы и гоблины) водят хоровод, держась за руки. Люди недолюбливают гоблинов, поэтому они в хороводе не стоят рядом. Эльфы и гномы тоже недолюбливают друг друга и не стоят рядом в хороводе. Докажите, что какие-то два представителя одной расы держатся за руки.
5. Каждый день температура воздуха повышается или понижается на один градус. Температура 1 февраля была 0 градусов.
a) Могла ли 1 января быть температура 0 градусов?
б) Могла ли 1 марта быть температура 0 градусов?
в) Могла ли 1 марта быть температура 5 градусов?
6. Лягушка прыгает по прямой. Она может прыгнуть на 15 или 19 сантиметров влево или вправо. Может ли лягушка продвинуться относительно изначального положения
а) на 101 сантиметр за 10 прыжков?
б) на 100 сантиметров за 9 прыжков?
в) на 160 сантиметров за 8 прыжков?