(а) Сколько функций алгебры логики удовлетворяет условию (b) Сколько функций алгебры логики удовлетворяет условию

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Математическая логика

(а) Сколько функций алгебры логики удовлетворяет условию (b) Сколько функций алгебры логики удовлетворяет условию

Условие:

(а) Сколько функций алгебры логики $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right)$ удовлетворяет условию $f(0,0,0,0)=f(1,1,1,1) ?$ (b) Сколько функций алгебры логики $f\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ удовлетворяет условию $f(0,0, \ldots, 0)=$ $f(1,1, \ldots, 1) ?$

Решение:

Для решения задачи 1(a) начнем с анализа функции алгебры логики $f(x_1, x_2, x_3, x_4)$ .

(a) Функция $f$ принимает 4 переменные, каждая из которых может принимать значения 0 или 1. Таким образом, всего существует $2^4 = 16$ различных комбинаций входных значений.

Условие $f(0,0,0,0) = f(1,1,1,1)$ означает, что значение функции при входе $(0,0,0,0)$ должно быть равно значению функции при входе $(1,1,1,1)$ .