. Изобразите графически. Найдите . Проверьте с помощью матрицы , является ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Математическая логика
#Теория множеств

. Изобразите графически. Найдите . Проверьте с помощью матрицы , является ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Условие:

$A=\{a, b, c\}, B=\{1,2,3,4\}, P_{1} \subseteq A \times B, P_{2} \subseteq B^{2}$ . Изобразите $P_{1}, P_{2}$ графически. Найдите $\left[\left(P_{1} \circ P_{2}\right)^{-1}\right]$ . Проверьте с помощью матрицы $\left[P_{2}\right]$ , является ли отношение $P_{2}$ рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

\begin{array}{l}\nP_{1}=\{\langle a, 1\rangle,\langle b, 2\rangle,\langle b, 3\rangle,\langle c, 1\rangle,\langle c, 3\rangle,\langle c, 4\rangle\}, \\ P_{2}=\{\langle 1,1\rangle,\langle 1,2\rangle,\langle 1,3\rangle,\langle 2,2\rangle,\langle 2,3\rangle,\langle 3,3\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,1\rangle, \\ \langle 4,4\rangle\} . \end{array}

Решение:

──────────────────────────────

Графическое изображение отношений

Отношение P₁ ⊆ A×B, где A = {a, b, c} и B = {1, 2, 3, 4}:
P₁ = { (a,1), (b,2), (b,3), (c,1), (c,3), (c,4) }.
Можно представить его так. Слева располагаем элементы множества A, справа – элементы B. Стрелками соединяем элемент из A со следующим элементом из B, если пара входит в P₁:
• Из a проведена стрела к
1.
• Из b – стрелки к 2 и к
3.
• Из c – стрелки к 1, к 3 и к
4.

Отношение P₂ ⊆ B², где B = {1,2,3,4}:
P₂ = { (1,1), (1,2), (1,3),...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно композиции отношений $P_1 \circ P_2$ и её обратного отношения $(P_1 \circ P_2)^{-1}$?

Обратное отношение ((P_1 \circ P_2)^{-1}) содержит пары, где первый элемент принадлежит множеству (A), а второй — множеству (B).

Композиция отношений (P_1 \circ P_2) содержит пары ((x, y)), где (x \in A) и (y \in B), а обратное отношение ((P_1 \circ P_2)^{-1}) содержит пары ((y, x)), где (y \in B) и (x \in A).

Композиция отношений (P_1 \circ P_2) всегда является подмножеством (A \times B), а обратное отношение ((P_1 \circ P_2)^{-1}) всегда является подмножеством (B \times A).