Дана таблица 9х9. Назовем клетки таблицы соседними, если они имеют общую сторону. Можно ли расставить в клетки этой таблицы различные натуральные числа от 10 до 90 так, что сумма чисел, стоящих в любых двух соседних клетках, не делилась бы на 3?

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Математическая логика
#Теория алгоритмов

Условие:

Дана таблица 9х9. Назовем клетки таблицы соседними, если они имеют общую сторону. Можно ли расставить в клетки этой таблицы различные натуральные числа от 10 до 90 так, что сумма чисел, стоящих в любых двух соседних клетках, не делилась бы на 3?

Решение:

Определим числа по остаткам при делении на 3. Числа от 10 до 90 можно разделить на три группы по остаткам:
- Остаток 0 (числа, делящиеся на 3): 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90 (всего 27 чисел).
- Остаток 1: 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88 (всего 27 чисел).
- Остаток 2: 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 4...