1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. Дано множество с операциями: Является ли векторным прос...
Разбор задачи

Дано множество с операциями: Является ли векторным пространством над ?

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Математическая логика
  • #Теория множеств
Дано множество с операциями: Является ли векторным пространством над ?

Условие:

Дано множество V={(x,y)∈R2∣x>0}V=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x>0\right\} с операциями:

(x1,y1)+(x2,y2)=(x1x2,y1+y2),c⋅(x,y)=(xc,cy) \left(x_{1}, y_{1}\right)+\left(x_{2}, y_{2}\right)=\left(x_{1} x_{2}, y_{1}+y_{2}\right), \quad c \cdot(x, y)=\left(x^{c}, c y\right)
Является ли VV векторным пространством над R\mathbb{R} ?

Решение:

1. Дано

Множество V={(x,y)∈R2∣x>0}V = \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x>0\right\}. Операции:

  1. Сложение векторов: (x1,y1)+(x2,y2)=(x1x2,y1+y2)\left(x_{1}, y_{1}\right)+\left(x_{2}, y_{2}\right)=\left(x_{1} x_{2}, y_{1}+y_{2}\right)
  2. Умножение на скаляр (число c∈Rc \in \mathbb{R}): c⋅(x,y)=(xc,cy)c \cdot(x, y)=\left(x^{c}, c y\right)

2. Найти

Является ли (V,+,⋅)(V, +, \cdot) векторным пространством над полем R\mathbb{R}?

3. Решение

Мы проверим аксиомы векторного пространства. Если хотя бы одна аксиома нарушается, то VV не является векторным пространством.

Проверка аксиом сложения

Пусть u=(x1,y1)\mathbf{u} = (x_1, y_1), v=(x2,y2)\mathbf{v} = (x_2, y_2)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторного пространства проверяется аксиомой $c \cdot (\mathbf{u} + \mathbf{v}) = c \cdot \mathbf{u} + c \cdot \mathbf{v}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я