Даны формулы F1, F2, …, Fn и G. Формула G является логическим следствием формул F1, F2, …, Fn, если: А) для всех интерпретаций, в которых истинны F1, F2, …, Fn, истинно также G; Б) формула F1 & F2 & … & Fn ⟶ G общезначима; В) формула F1 & F2 & … & Fn

24 октября 2025
Логика

Условие:

Даны формулы F1, F2, …, Fn и G.

Формула G является логическим следствием формул F1, F2, …, Fn

если:

А) для всех интерпретаций, в которых истинны F1, F2, …, Fn, истинно также G;

Б) формула F1 & F2 & … & Fn ⟶ G общезначима;

В) формула F1 & F2 & … & Fn & ¬G противоречива.

Какое из определений является правильным?

Решение:

Мы докажем по шагам, что все три приведённых определения логического следствия эквивалентны друг другу. Шаг 1. Определение A Формула G является логическим следствием формул F1, …, Fn, если для любой интерпретации, при которой истинны все F1, …, Fn, истинна и G. Это классическое определение логического следствия. Шаг 2. Определение B Согласно определению, формула F1 F2 … Fn ⟶ G является общезначимой (то есть истинна во всех интерпретациях). Заметим, что импликация F1 … Fn ⟶ G исти...