Даны формулы F1, F2, …, Fn и G.
Формула G является логическим следствием формул F1, F2, …, Fn
если:
А) для всех интерпретаций, в которых истинны F1, F2, …, Fn, истинно также G;
Б) формула F1 & F2 & … & Fn ⟶ G общезначима;
В) формула F1 & F2 & … & Fn & ¬G противоречива.
Какое из определений является правильным?
Мы докажем по шагам, что все три приведённых определения логического следствия эквивалентны друг другу.
Шаг 1. Определение A
Формула G является логическим следствием формул F1, …, Fn, если для любой интерпретации, при которой истинны все F1, …, Fn, истинна и G. Это классическое определение логического следствия.
Шаг 2. Определение B
Согласно определению, формула F1 F2 … Fn ⟶ G является общезначимой (то есть истинна во всех интерпретациях). Заметим, что импликация F1 … Fn ⟶ G исти...