Девять математиков встретились на международной конференции и обнаружили, что среди любых трех из них по меньшей мере двое говорят на одном языке. Кроме того, каждый математик может говорить не более чем на трех языках. Доказать, что хотя бы три из них

Чтобы построить доказательство, представим рассуждение пошагово.

──────────────────────────────

1. Постановка задачи в терминах графа
   
   Обозначим математиков вершинами графа. Соединим две вершины (математика) ребром, если соответствующие математики говорят на одном языке. Согласно условию, «среди любых трёх математиков хотя бы двое говорят на одном языке» – это означает, что в любом трёхвершинном подмножестве нашего графа существует хотя бы одна пара, соединённая ребром.
   
   Перефразируя, если рассмотреть дополнительный граф (где ребром соединены две в...