Для функции составлена таблица истинности. Известно, что только в одной строке таблицы функция принимает значение О. Укажите, при каких это возможно.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Условие:

Для функции

f=(x \wedge y) \vee \overline{y \wedge z}

составлена таблица истинности. Известно, что только в одной строке таблицы функция принимает значение О. Укажите, при каких $x, y, z$ это возможно.

Решение:

1. Запись функции в удобном виде

Дана функция:

f = (x \wedge y) \vee \overline{y \wedge z}.

Упростим второе слагаемое:

\overline{y \wedge z} = \bar{y} \vee \bar{z}.

Тогда:

f = (x \wedge y) \vee (\bar{y} \vee \bar{z}).

2. Упрощение выражения

Заметим, что $\bar{y} \vee \bar{z}$ — это дизъюнкция, которая истинна, когда $y = 0$ или $z = 0$ .
Если $\bar{y} \vee \bar{z} = 1$ , то вся функция $f = 1$ независимо от $x \wedge y$ .

Знач...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство логических операций позволяет упростить анализ функции $f = (x \wedge y) \vee \overline{y \wedge z}$ при поиске наборов переменных, для которых $f=0$?

Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции.

То, что дизъюнкция истинна, если хотя бы один из её операндов истинен.

Законы де Моргана для преобразования инверсии.