Для следующих функций построить СКНФ, СДНФ, Полином Жигалкина и проверить функции на принадлежность к замкнутым классам:

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Математическая логика

Условие:

Для следующих функций построить СКНФ, СДНФ, Полином Жигалкина и проверить функции на принадлежность к замкнутым классам: $f(x1,x2,x3)=(x1\mid x2)x3$

Решение:

Для функции $f(x1,x2,x3)=(x1 \mid x2)x3$ сначала определим, что означает данное выражение. Здесь $\mid$ обозначает логическую операцию "ИЛИ", а $x3$ - это логическая операция "И". Таким образом, функция может быть записана как: \nf(x1, x2, x3) = (x1 OR x2) AND x3

Теперь мы можем построить СКНФ (Система Канонических Нормальных Форм) и СДНФ (Система Дизъюнктивных Нормальных Форм).

Построение таблицы истинности:

Для трех переменных $x1, x2, x3$ у нас будет 8 возможных комбинаций значений. Заполним таблицу истинности:

| x1 | x2 | x3 | f(x1, x2, x3) | |----|----|...