![Доказать или опровергнуть общезначимость формулы: [(X ∨ Y) ∧ (X → Z) ∧ (Y → P)] → (Z ∨ P)](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Доказать или опровергнуть общезначимость формулы:
[(X ∨ Y) ∧ (X → Z) ∧ (Y → P)] → (Z ∨ P)
Решение:
Рассмотрим формулу
[(X ∨ Y) ∧ (X → Z) ∧ (Y → P)] → (Z ∨ P)
и покажем, что она общезначима (тождество).
Шаг 1. Перепишем импликации в эквивалентном виде. Напомним, что A → B равносильно ¬A ∨ B. Также имеем эквиваленты:
X → Z = ¬X ∨ Z
Y → P = ¬Y ∨ P
Тогда исходная формула преобразуется в
[(X ∨ Y) ∧ (¬X ∨ Z) ∧ (¬Y ∨ P)] → (Z ∨ P).
Шаг 2. Преобразуем импликацию в дизъюнкцию. Импликация A → B равносильна ¬A ∨ B, значит получаем:
¬[(X ∨ Y) ∧ (¬X ∨ Z) ∧ (¬Y ∨ P)] ∨ (Z ∨ P).
Шаг 3. Применим зако...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи