Докажите без использования диаграмм Эйлера-Венна равенства: , Задайте любое подмножество , если

Задача 3

Докажем равенство $A \bigcup (A \cap B) = A$.

1. Покажем, что $A \bigcup (A \cap B) \subseteq A$:

   • Пусть $x \in A \bigcup (A \cap B)$. Это означает, что $x$ принадлежит либо $A$, либо $A \cap B$.
   • Если $x \in A$, то очевидно, что $x \in A$.
   • Если $x \in A \cap B$, то по определению пересечения $x \in A$ и $x \in B$. В любом случае, $x \in A$.
   • Таким образом, мы доказали, что $A \bigcup (A \cap B) \subseteq A$.

2. Теперь покажем, что $A \subseteq A \bigcup (A \cap B)$:

   • Пусть $x \in A$. Т...