Условие:
Докажите или опровергните следующие утверждения:
(1) Если
Решение:
Рассмотрим каждое утверждение по отдельности.
(1) Утверждение: Если f: A→B и g: B→C – инъекции, то g∘f – инъекция.
Доказательство:
Допустим a₁, a₂ ∈ A и (g∘f)(a₁) = (g∘f)(a₂), то есть g(f(a₁)) = g(f(a₂)). Так как функция g инъективна, получаем f(a₁)= f(a₂). А поскольку f – инъекция, из этого следует a₁ = a₂. Следовательно, g∘f является инъекцией.
Вывод: утверждение (1) верно.
(2) Утверждение: Если f: A→B и g: B→C – сюръекции, то g∘f – сюръекция.
Доказательство:
Пусть c ∈ C. Так как g — сюръекция, существует b ∈ B,...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи