Решение:
Рассмотрим группу G вещественных преобразований вида f₍ₐ,ᵦ₎(x) = a·x + b, где a, b ∈ ℝ и a ≠ 0, относительно операции композиции. Нужно определить, какие из следующих множеств являются подгруппами:
\nH₁ = { f₁,ᵦ : b ∈ ℝ }, \nH₂ = { fₐ,ₐ : a ∈ ℝ, a ≠ 0 }, \nH₃ = { fₐ,₀ : a ∈ ℝ, a ≠ 0 }.
Ниже приведём пошаговое доказательство.
Шаг 1. Проверка подгруппы H₁ = { f₁,ᵦ }
• Элементы H₁: f₁,ᵦ(x) = 1·x + b = x + b (точнее, это сдвиги на b).
• Замкнутость относительно композиции:
Возьмём f₁,ᵦ и f₁,𝑐. Композиция дает \nf₁,ᵦ ∘ f₁,𝑐 (x) = f₁,ᵦ(x...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи