Является ли алгеброй следующий набор ? , где \( {Z}^{-}=\{x {Z} x

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Математическая логика

$Является ли алгеброй следующий набор ? , где \( {Z}^{-}=\{x {Z} x$

Условие:

Является ли алгеброй следующий набор $\mathfrak{B}=\langle B ; \Sigma\rangle$ ? $\left\langle\mathbb{Z}^{-} ;+, \cdot\right\rangle$ , где $\mathbb{Z}^{-}=\{x \in \mathbb{Z} \mid x<0\}$ .

Решение:

Шаг 1. Определим множество и операции. Здесь множество B = ℤ⁻ = {x ∈ ℤ | x < 0} – множество отрицательных целых чисел, а операции – сложение и умножение.

Шаг 2. Для алгебры необходимо, чтобы каждая операция была определена для всех элементов множества B и результат её применения также принадлежал B (замкнутость)....