Являются ли алгебраическими системами следующие объекты: ; ; ; ; ; ?

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Математическая логика

Условие:

Являются ли алгебраическими системами следующие объекты: $\left\langle\mathbb{Q}_{>0}, \sqrt{>}\right\rangle$ ; $\left\langle\mathbb{R}_{>0}, \sqrt{ }\right\rangle$ ; $\langle\mathbb{N},-\rangle$ ; $\langle\mathbb{Z},:\rangle$ ; $\langle\mathbb{Q},:\rangle$ ; $\langle\mathbb{Q} \backslash\{0\},:\rangle$ ?

Решение:

Объект а) ⟨ℚ₍>0₎, √⟩.
Шаг 1. Множество – положительные рациональные числа.
Шаг 2. Операция – извлечение квадратного корня.
Шаг 3. Проверка: для большинства положительных рациональных чисел их квадратный корень оказывается иррациональным (например, √2 ∉ ℚ).
Вывод: операция не замкнута на ℚ₍>0₎, значит, данная система не является алгебраической.
Объект б) ⟨ℝ₍>0₎, √⟩.
Шаг 1. Множество – положительные вещественные числа.
Шаг 2. Операция – извлечение квадратного корня.
Шаг 3. Проверка: для любого положител...