Из трех данных высказываний постройте такое составное высказывание, которое: а) истинно тогда и только тогда, когда все данные высказывания истинны; б) ложно тогда и только тогда, когда все данные высказывания ложны; в) истинно тогда и только тогда, когда

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Из трех данных высказываний постройте такое составное высказывание, которое: а) истинно тогда и только тогда, когда все данные высказывания истинны; б) ложно тогда и только тогда, когда все данные высказывания ложны; в) истинно тогда и только тогда, когда

Условие:

Из трех данных высказываний $A, B, C$ постройте такое составное высказывание, которое: а) истинно тогда и только тогда, когда все данные высказывания истинны; б) ложно тогда и только тогда, когда все данные высказывания ложны; в) истинно тогда и только тогда, когда все данные высказывания ложны; г) ложно тогда и только тогда, когда все данные высказывания истинны; д) истинно тогда и только тогда, когда истинны высказывания А и $B$ ; е) истинно тогда и только тогда, когда ложны высказывания А и $B$ ; ж) ложно тогда и только тогда, когда истинны высказывания А и $B$ ; з) ложно тогда и только тогда, когда ложны высказывания А и $B$ ; и) истинно тогда и только тогда, когда все данные высказывания либо истинны, либо ложны; к) ложно тогда и только тогда, когда все данные высказывания либо истинны, либо ложны; л) ложно тогда и только тогда, когда ложно лишь высказывание $C$ .

Решение:

Рассмотрим каждую часть задачи по‑отдельности. Пусть A, B, C – произвольные высказывания.

а) Требуется составное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда все три высказывания истинны. Очевидно, если все три истинны, то их конъюнкция истинна, а если хотя бы одно ложно – конъюнкция ложна.
Ответ: A ∧ B ∧ C.

б) Здесь нужно получить высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда все высказывания ложны. Заметим, что отрицание конъюнкции отрицаний (то есть ¬A, ¬B, ¬C) эквивалентно дизъюнкции A ∨ B ∨ C, и, наоборот, A ∨ B ∨ C истинно, если х...