Известно следующее равенство: Тогда для каких из перечисленных логических выражений можно однозначно определить их логическое значение (истинность или ложность)? Отметьте все подходящие выражения.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Условие:

Известно следующее равенство:

((\bar{B} \rightarrow \bar{A}) \rightarrow \bar{B}) \vee(\bar{A} \rightarrow \bar{C}) \wedge \bar{C} \vee \overline{A \rightarrow \bar{D}}=\text { ЛОЖЬ }

Тогда для каких из перечисленных логических выражений можно однозначно определить их логическое значение (истинность или ложность)? Отметьте все подходящие выражения. $D \leftrightarrow A \wedge B \wedge C$ $A \wedge C \leftrightarrow B \wedge D$ $(D \rightarrow C) \leftrightarrow(A \rightarrow B)$ $(A \rightarrow B) \leftrightarrow(C \rightarrow D)$ $(A \rightarrow C) \leftrightarrow(B \rightarrow D)$ $A \wedge B \leftrightarrow C \wedge D$ $C \leftrightarrow A \wedge B \wedge D$ $A \leftrightarrow B \wedge C \wedge D$ $B \wedge C \leftrightarrow A \wedge D$

Решение:

Наша задача – выяснить, при условии что данное равенство

((¬B → ¬A) → ¬B) ∨ ((¬A → ¬C) ∧ ¬C) ∨ ¬(A → ¬D) = ЛОЖЬ

принимает ложное значение, для каких из перечисленных выражений их логтическое значение можно определить однозначно.

Чтобы дизъюнкция была ложной, должны оказаться ложными все её составляющие. Обозначим их как X, Y и Z:

X = ((¬B → ¬A) → ¬B)
Y = ((¬A → ¬C) ∧ ¬C)
Z = ¬(A → ¬D)

Шаг 1. Анализ Z.
Условие: Z = ¬(A → ¬D) = ЛОЖЬ.
Это эквивалентно тому, что A → ¬D истинно. Напомним,...