Какие из следующих утверждений верны? (a) Множества A и B не пересекаются тогда и только тогда, когда не пересекаются множества B и A. (Будьте внимательны, читая утверждение, –порядок, в котором перечислены множества, может играть роль! ) (b) Множества A

Добавлена: 03.06.2026
Обновлена: 03.06.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Теория множеств

Условие:

Какие из следующих утверждений верны?
(a) Множества A и B не пересекаются тогда и только тогда, когда не пересекаются множества B и A. (Будьте внимательны, читая утверждение, –порядок, в котором перечислены множества, может играть роль! )
(b) Множества A ∪ B и C не пересекаются тогда и только тогда, когда верны оба следующих утверждения: (i) A и C не пересекаются, и (ii) B и C не пересекаются.
(c) Множества A ⋂ B и C не пересекаются тогда и только тогда, когда верны оба следующих утверждения: (i) A и C не пересекаются, и (ii) B и C не пересекаются.
(d) Множества A ∪ B и C не пересекаются тогда и только тогда, когда хотя бы одно из следующих утверждения: (i) A и C не пересекаются, и (ii) B и C не пересекаются.
(e) Множества A ⋂ B и C не пересекаются тогда и только тогда, когда хотя бы одно из следующих утверждения: (i) A и C не пересекаются, и (ii) B и C не пересекаются.
(f) Пусть U – универсальное множество, A, B ⊆ U. Множества A и B не пересекаются тогда и только тогда, когда и не пересекаются.

Решение:

(a) Множества $A$ и $B$ не пересекаются тогда и только тогда, когда не пересекаются множества $B$ и $A$ .

Верно. Доказательство: По определению пересечения множеств, $A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ и } x \in B\}$ . Поскольку логическое «и» коммутативно ( $x \in A \text{ и } x \in B \Leftrightarrow x \in B \text{ и } x \in A$ ), имеем $A \cap B = B \cap A$ . Следовательно, $A \cap B = \emptyset$ тогда и только тогда, когда $B \cap A = \emptyset$ .

(b) Множества $A \cup B$ и $C$ не пересекаются тогда и только тогда, когда верны оба утверждения: (i) $A \cap C = \emptyset$ и (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о непересекающихся множествах является верным?

Множества A ∪ B и C не пересекаются тогда и только тогда, когда верны оба следующих утверждения: (i) A и C не пересекаются, и (ii) B и C не пересекаются.

Множества A ∩ B и C не пересекаются тогда и только тогда, когда верны оба следующих утверждения: (i) A и C не пересекаются, и (ii) B и C не пересекаются.

Множества A ∪ B и C не пересекаются тогда и только тогда, когда верно хотя бы одно из следующих утверждений: (i) A и C не пересекаются, или (ii) B и C не пересекаются.