Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, являются равносильными: 1. (A&B) и ¬ (¬A∨¬B) 2. (¬A∨¬B) и ¬(A∨B) 3. A⟶B и ¬(A&¬B) 4. (A⟶B) и (¬A⟶B) 5. A⟶B и (¬B⟶ ¬A)

6 ноября 2025
Логика

Условие:

Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, являются равносильными:

1. (A&B) и ¬ (¬A∨¬B)

2. (¬A∨¬B) и ¬(A∨B)

3. A⟶B и ¬(A&¬B)

4. (A⟶B) и (¬A⟶B)

5. A⟶B и (¬B⟶ ¬A)

2, 4, и 5
2, 3, и 4
2, 3 и 5
1, 3, и 5
1, 2, и 3

Решение:

Проведем анализ каждой пары пошагово. 1. (A B) и ¬(¬A ∨ ¬B) Используем закон де Моргана: ¬(¬A ∨ ¬B) эквивалентно A B. Следовательно, эти формулы равносильны. 2. (¬A ∨ ¬B) и ¬(A ∨ B) По закону де Моргана: ¬(A ∨ B) эквивалентно (¬A ¬B). Получаем, что первая формула – дизъюнкция, а вторая – конъюнкция отрицаний. Например, ...