Лёня заполнял таблицу истинности логической функции , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных . Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Компьютерная логика

Лёня заполнял таблицу истинности логической функции , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных . Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из

Условие:

Лёня заполнял таблицу истинности логической функции $F=((z \rightarrow x) \wedge(x \rightarrow y)) \vee(w \equiv(z \vee x))$ , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ .

\begin{array}{|l|l|l|l|l|} \hline & & & & $\mathbf{F}$ \\ \hline 1 & & & & 0 \\ \hline & & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & & & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ . В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Для решения задачи нам нужно определить, какие значения переменных $w, x, y, z$ соответствуют каждому столбцу таблицы истинности, основываясь на логической функции

\nF=((z \rightarrow x) \wedge(x \rightarrow y)) \vee(w \equiv(z \vee x)).

Шаг 1: Распишем логическую функцию.

Импликация $z \rightarrow x$ равна $\neg z \vee x$ .
Импликация $x \rightarrow y$ равна $\neg x \vee y$ .
Эквивалентность $w \equiv (z \vee x)$ равна $(w \wedge (z \vee x)) \vee (\neg w \wedge \neg (z \vee x))$ .