Логическая функция задаётся выражением . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции , содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных . В

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Логическая функция задаётся выражением . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции , содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных . В

Условие:

Логическая функция $F$ задаётся выражением $a \equiv b \vee b \rightarrow c$ . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $a, b, c$ .

\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline $\boldsymbol{?}$ & $\boldsymbol{?}$ & $\boldsymbol{?}$ & $\mathbf{F}$ \\ \hline & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & & 1 \\ \hline 0 & & & 1 \\ \hline \end{array}

В ответе напишите буквы $a, b, c$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

Рассмотрим логическую функцию

F = (a ≡ b) ∨ (b → c).

Наша задача – сопоставить три столбца таблицы истинности функции F с переменными a, b и c, если известны лишь части набора значений в строках, где F=1. Таблица выглядит так:

Столбцы: ? ? ? F
Строка 1: ? 0 0 1
Строка 2: 0 0 ? 1
Строка 3: 0 ? ? 1

Обратим внимание, что во второй строке значение 0 стоит в первом и втором столбцах, а в первой строке во втором и третьем столбцах. Попытаемся понять, какая переменная могла принимать значение 0 в двух...