Логическая функция задаётся выражением: Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции . Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных . В ответе напишите буквы в том

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Логическая функция задаётся выражением: Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции . Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных . В ответе напишите буквы в том

Условие:

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

((x \rightarrow y) \wedge(z \equiv \neg w)) \rightarrow(u \equiv(x \vee z)) .

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции $F$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline $? ? ?$ & $? ? ?$ & $? ? ?$ & $? ? ?$ & $? ? ?$ & $F$ \\ \hline 0 & & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & & & 0 & 0 & 0 \\ \hline & 0 & 0 & 0 & & 0 \\ \hline & 0 & & & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $u, w, x, y, z$ . В ответе напишите буквы $u, w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Шаг 1: Запишем логическую функцию $F$ в более удобной форме:

\nF = ((x \rightarrow y) \wedge (z \equiv \neg w)) \rightarrow (u \equiv (x \vee z)).

Шаг 2: Раскроем импликации и эквивалентности:

Импликация $x \rightarrow y$ равна $\neg x \vee y$ .
Эквивалентность $z \equiv \neg w$ равна $(z \wedge \neg w) \vee (\neg z \wedge w)$ .
Импликация $u \equiv (x \vee z)$ равна $(u \wedge (x \vee z)) \vee (\neg u \wedge \neg (x \vee z))$ .