Логическая функция задаётся выражением . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции , содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных . В

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Символическая логика
#Компьютерная логика

Логическая функция задаётся выражением . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции , содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных . В

Условие:

Логическая функция $F^{\prime}$ задаётся выражением $x \wedge(z \wedge \neg w \vee y \wedge \neg w \vee y \wedge \neg z)$ . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x, y, z, w$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline $?$ & $?$ & $?$ & $?$ & F \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

В ответе напишите буквы $x, y, z, w$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

Функция задана выражением F′ = x ∧ ( (z ∧ ¬w) ∨ (y ∧ ¬w) ∨ (y ∧ ¬z) ). Заметим, что во внешнем произведении стоит x, значит, чтобы функция принимала значение 1, обязательно должно выполняться условие x =
1.
В таблице приведены строки, при которых F = 1. То есть у каждой строки должна соответствовать x = 1. Рассмотрим каждую столбец по рядам:
Строки таблицы (без столбца F):
Строка 1: (?, ?, ?, ?) = (0, 1, 1, 0)
Строка 2: (1, 0, 1, 0)
Строка 3: (1, 0, 1, 1)
Строка 4: (1, 1, 1, 0)
Ищем ст...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логической функции F' = x ∧ (z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z) позволяет однозначно определить столбец для переменной x в таблице истинности, если известно, что F = 1?

Переменная x является частью дизъюнкции, и её значение не влияет на результат, если остальные переменные истинны.

Переменная x является множителем во внешней конъюнкции, поэтому для F=1 она всегда должна быть истинна.

Переменная x встречается в каждом слагаемом внутри скобок, что делает её критичной для истинности функции.