Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ˅ ¬y) ˄ ¬ (y ≡ z) ˄ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх неповторяющихся её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. ? ? ? ? F 1 1 0 1 1 1

24 октября 2025
Логика

Условие:

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

(x ˅ ¬y) ˄ ¬ (y ≡ z) ˄ ¬w,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх неповторяющихся её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
1 1 0 1
1 1
0 0 0 1

Определите, какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала разберем логическую функцию: F = (x ∨ ≠g y) ∧ ≠g (y ≡ z) ∧ ≠g w Здесь: - ∨ — логическое ИЛИ - ∧ — логическое И - ≠g — ло...

1. 1 ? 1 0 1 - Если w = 0, то ≠g w = 1. - x = 1 и y = 1. - ≠g y = 0, следовательно, x ∨ ≠g y = 1. - y ≡ z будет равно 1, если z = 1 (так как y = 1). - ≠g (y ≡ z) = 0. - Таким образом, F = 1 ∧ 0 ∧ 1 = 0. Это не подходит. 2. 1 ? ? ? 1 - Здесь F = 1, что возможно, если w = 0 и x = 1 или y = 0 и z = 1. 3. 0 0 0 ? 1 - Если w = 1, то ≠g w = 0, и F = 0. Это не подходит. - Если w = 0, то ≠g w = 1. - x = 0, y = 0, и z может быть 0 или 1. Теперь подберем значения для w, x, y, z: - Если w = 0, x = 1, y = 0, z = 1: - F = (1 ∨ 1) ∧ ≠g(0 ≡ 1) ∧ 1 = 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1 (подходит). - Если w = 0, x = 0, y = 1, z = 0: - F = (0 ∨ 0) ∧ ≠g(1 ≡ 0) ∧ 1 = 0 ∧ 1 ∧ 1 = 0 (не подходит). Теперь мы можем сопоставить переменные с их значениями: - Столбец 1: w - Столбец 2: x - Столбец 3: y - Столбец 4: z Таким образом, порядок переменных будет: .