Главная
Библиотека
Логика
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F: \\[ (x − y) ∧ (z ≡ (w → x)) ∧ ¬ w,\\] но успел заполнить лишь фрагм...

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F: \\[ (x − y) ∧ (z ≡ (w → x)) ∧ ¬ w,\\] но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. | | | | | F

«Миша заполнял таблицу истинности логической функции F: \\[ (x − y) ∧ (z ≡ (w → x)) ∧ ¬ w,\\] но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. | | | | | F»

8 октября 2025
Логика

Условие:

Задание 2.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции \( F \)
\[
(x-y) \wedge(z \equiv(w \rightarrow x)) \wedge-w,
\]

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбду таблицы соответствует каждая из переменных \( w, x, y, z \).
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline & & & & \( F \) \\
\hline 0 & & & 0 & 1 \\
\hline 1 & 0 & & & 1 \\
\hline & 1 & & & 1 \\
\hline
\end{tabular}

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \( w, x, y, z \). В ответе напишите буквы \( w, x, y, z \) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбды (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затад, буква, соответствующая второму столбду, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, иикаких разделителей между буквами ставить не нужво.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа логической функции \( F \): \[ F = (x - y) \wedge (z \equiv (w \rightarrow x)) \wedge -w. \] Здесь: - \( x - y \) означает \( x \) и \( \neg y \) (то есть \( x \) и не \( y \)). - \( z \equiv (w \rightarrow x) \) означает, что \( z \) эквивалентно \( w \rightarrow x \) (то есть \( z \) истинно тогда и только тогда, когда \( w \) ложно или \( x \) истинно). - \( -w \) означает \( \neg w \) (то есть не \( w \)). Теперь проанализируем таблицу истинности: \[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline \( F \) \\ \hline 0 0 1 \\ \hline 1 0 1 \\ \hline 1 ...