Могут ли два непустых бинарных отношения, определенных на множестве из 3 элементов не пересекаться, но иметь одно и то же транзитивное замыкание?

Решение задачи

1. Дано

• Множество элементов: $A = \{1, 2, 3\}$. $|A| = 3$.
• Бинарные отношения $R_1$ и $R_2$ на множестве $A$.
• Отношения непустые: $R_1 \neq \emptyset$ и $R_2 \neq \emptyset$.
• Отношения не пересекаются: $R_1 \cap R_2 = \emptyset$.

2. Найти

Возможно ли, что транзитивные замыкания этих отношений совпадают: $Tr(R_1) = Tr(R_2)$?

3. Решение

Транзитивное замыкание отношения $R$, обозначаемое $Tr(R)$, — это наименьшее транзитивное отношение, содержащее $R$.

Если $Tr(R_1) = Tr(R_2) = T$, где $T$ — некоторое транзитивное отношение на $A$, то по опреде...