1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. На числовой прямой даны три отрезка: и . Укажите наимен...
Разбор задачи

На числовой прямой даны три отрезка: и . Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка , для которого формула тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной ).

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Символическая логика
  • #Математическая логика
На числовой прямой даны три отрезка: и . Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка , для которого формула тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной ).

Условие:

На числовой прямой даны три отрезка: P=[13;31],Q[18;80]P=[13 ; 31], Q[18 ; 80] и R=[48;114]R=[48 ; 114]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка AA, для которого формула

¬((x∈Q)→((x∈P)∨(x∈R)))→(¬(x∈A)→¬(x∈Q)) \neg((x \in Q) \rightarrow((x \in P) \vee(x \in R))) \rightarrow(\neg(x \in A) \rightarrow \neg(x \in Q))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной xx ).

Решение:

1. Дано

Даны три отрезка на числовой прямой:

  • P=[13;31]P = [13; 31]
  • Q=[18;80]Q = [18; 80]
  • R=[48;114]R = [48; 114]

Требуется найти наименьшую возможную длину отрезка AA, для которого логическое выражение тождественно истинно для любого xx:

¬((x∈Q)→((x∈P)∨(x∈R)))→(¬(x∈A)→¬(x∈Q)) \neg((x \in Q) \rightarrow((x \in P) \vee(x \in R))) \rightarrow(\neg(x \in A) \rightarrow \neg(x \in Q))

2. Найти

Наименьшая возможная длина отрезка AA.

3. Решение

Обозначим утверждения:

  • pp: x∈Px \in P
  • qq: x∈Qx \in Q
  • rr: x∈Rx \in R
  • aa: x∈Ax \in A

Исходное выражение принимает вид:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое логическое преобразование используется для упрощения выражения $X \rightarrow Y$ в эквивалентную форму?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я