На доске написаны числа 717 и 357. Двое игроков по очереди записывают на ней новые числа. За один ход можно записать натуральное число, равное разности двух уже записанных чисел, если оно ещё не встречается на доске. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Выиграет при правильной игре?
Рассмотрим процесс игры. Изначально на доске стоят два числа: 717 и 357.
Шаг 1. Выясним наибольший общий делитель (НОД) начальных чисел.
Найдем НОД(717, 357):
• 717 = 357·2 + 3 (остаток 3)
• 357 = 3·119 + 0
Таким образом, НОД =
3.
Шаг 2. Заметим, что если брать разности любых двух чисел, имеющих общий делитель 3, то их разность также делится на 3. Следовательно,...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
