На ежегодном форуме «Правда или ложь» собрались рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнёс: «Ты — рыцарь» или «Ты — лжец». Высказываний «Ты — лжец» было ровно 20.

1. Дано

1. На форуме присутствуют только рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут).
2. Каждый присутствующий (обозначим общее число людей как $N$) указал на каждого из оставшихся $N-1$ человек.
3. Всего было произнесено ровно 20 высказываний вида: «Ты — лжец».

2. Найти

Возможное общее число людей на форуме, $N$.

3. Решение

Пусть:

• $R$ — количество рыцарей.
• $L$ — количество лжецов.
• $N = R + L$ — общее число людей.

Каждый из $N$ человек делает $N-1$ высказывание. Общее число высказываний равно $N(N-1)$.

Рассмотрим, кто и кому может сказать «Ты — лжец»....