Главная
Библиотека
Логика
На праздник было решено пригласить гостей. Были высказаны следующие соображения: 1. Если пригласим Андрея, то Володю приг...

На праздник было решено пригласить гостей. Были высказаны следующие соображения: 1. Если пригласим Андрея, то Володю приглашать не надо. 2. Сережу можно пригласить только тогда, когда будет приглашен Володя. 3. Если пригласим Андрея с Володей, то Сережу

«На праздник было решено пригласить гостей. Были высказаны следующие соображения: 1. Если пригласим Андрея, то Володю приглашать не надо. 2. Сережу можно пригласить только тогда, когда будет приглашен Володя. 3. Если пригласим Андрея с Володей, то Сережу»

8 октября 2025
Логика

Условие:

12.12. На праздник было решено пригласить гостей. В связи с
этим были высказаны следующие соображения: «Если
•Мы
пригласим Андрея, то Володю приглашать не надо. Но Сережу можно пригласить только тогда, когда будет приглашен Володя.
А если мы пригласим Андрея с Володей, то Сережу пригласить нельзя». На следующий день было решено, что нужно сделать противоположное, т.е. в качестве инструкции по приглашению гостей взять отрицание коньюнкции всего того, что было сказано
Упростите
накануне. Упростите новую инструкцию и сведите простейшим условиям.

Решение:

Обозначим: A – «пригласим Андрея», V – «пригласим Володю», S – «пригласим Сережу». Исходное условие состоит из трёх высказываний: 1. «Если мы пригласим Андрея, то Володю приглашать не надо»: A → ¬V. 2. «Сережу можно пригласить только тогда, когда будет приглашен Володя»: S → V. 3. «Если мы пригласим Андрея с Володей, то Сережу пригласить нельзя»: (A ∧ V) → ¬S. Объединяя их конъюнкцией, получаем исходное утверждение: F = (A → ¬V) ∧ (S → V) ∧ ((A ∧ V) → ¬S). Задача состоит в том, чтобы упростить отрицание этого высказывания...