Найти множество единичных значений функции F, реализуемой формулой F(x1,x2,x3,x4) = ¬(((x4 ∧ x1) ↑ (x3 ∧ x2)) ↓ (x2 ∧ x1))

Добавлена: 03.06.2026
Обновлена: 03.06.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Символическая логика
#Математическая логика

Условие:

Найти множество единичных значений функции F, реализуемой формулой F(x1,x2,x3,x4) = ¬(((x4 ∧ x1) ↑ (x3 ∧ x2)) ↓ (x2 ∧ x1))

Решение:

1. Определение операций

Напомним определения логических операций:

Конъюнкция (И): $A \land B$ истинно только тогда, когда $A=1$ и $B=1$ .
Штрих Шеффера (И-НЕ): $A | B = \neg(A \land B)$ . Истинно, если хотя бы один из операндов ложен.
Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): $A \downarrow B = \neg(A \lor B)$ . Истинно только тогда, когда оба операнда ложны ( $A=0$ и $B=0$ ).

2. Запись формулы

Дана формула:

F = \neg \left( ((x_4 \land x_1) | (x_3 \land x_2)) \downarrow (x_2 \land x_1) \right)

Обозначим промежуточные выражения для удобства:

$A = x_4 \land x_1$
$B = x_3 \land x_2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логических операций позволяет упростить выражение $\neg(((x_4 \land x_1) \uparrow (x_3 \land x_2)) \downarrow (x_2 \land x_1))$ до вида $(A \uparrow B) \lor C$, где $A = x_4 \land x_1$, $B = x_3 \land x_2$, $C = x_2 \land x_1$?

Закон де Моргана

Закон двойного отрицания

Закон поглощения