Определить какие логические выражения являются тождественно-истинными (тавтологиями). Логическое выражение называется тождественно-истинным, если результатом его упрощения является истина. ) ; б) ; в) г) ; д) .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Условие:

Определить какие логические выражения являются тождественно-истинными (тавтологиями). Логическое выражение называется тождественно-истинным, если результатом его упрощения является истина.\na) $\overline{B \cdot C}+(A \cdot C \rightarrow B)$ ; б) $A \cdot B \oplus \overline{(A+C) \cdot B}$ ; в) $(A \equiv B)+(B \oplus(C \rightarrow A))$ г) $\overline{A \cdot B}+(A=(C \rightarrow B))$ ; д) $(B \oplus C)+(\overline{B \rightarrow A} \rightarrow C)$ .

Решение:

a) $\overline{B \cdot C}+(A \cdot C \rightarrow B)$

Преобразуем $A \cdot C \rightarrow B$ в $\overline{A \cdot C} + B$ .
Получаем: $\overline{B \cdot C} + (\overline{A \cdot C} + B)$ .
Это выражение можно упростить, но для проверки тавтологии лучше построить таблицу истинности.

Таблица истинности:

$B \cdot C$ может быть истинным или ложным.
$\overline{B \cdot C}$ будет истинным, когда $B \cdot C$ ложное.
$A \cdot C \rightarrow B$ будет истинным, если $A \cdot C$ ложное или $B$ истинно.