Условие:
Определите, какие из сложных суждений являются логически истинными:
а) (p → q) (q → p)
б) (p → q) (q → p)
в) (p q) (p q)
г) ((p → q) p) → q
д) (( p → q) p) → q
е) (p q) q
ж) (q → p) → p
Решение:
- а) (p → q) ∨ (¬q → ¬p)
– Напомним, что импликация p → q равносильна выражению ¬p ∨ q. Аналогично, ¬q → ¬p можно записать как p ∨ ¬q (так как ¬q → ¬p ≡ q ∨ ¬p, что то же самое, что ¬q → ¬p по контрапозиции).
Таким образом, можно записать:
p → q = ¬p ∨ q
¬q → ¬p = q ∨ ¬p
Объединяя их дизъюнкцией:
(¬p∨q) ∨ (q∨¬p) = ¬p ∨ q
Получаем выражение, равное ¬p∨q. Оно ложно, например, если p истинно, а q ложно. Поэтому:
– Суждение (а) не является тавтологией.
────────────────────────────── - б) (...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи