1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. По данной формуле F(x1, x2,x3 )=(отрицание ((x3 дизъюнк...
Разбор задачи

По данной формуле F(x1, x2,x3 )=(отрицание ((x3 дизъюнкция отрицание (x2 конъюнкция x1))конъюнкция( x3 конъюнкция x2 дизъюнкция отрицание x1)) формулу G(x1, x2,x3 ) , не содержащую общих знаков отрицания (т.е. содержащую только отрицание переменных) и

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Основы формальной логики
  • #Символическая логика
По данной формуле F(x1, x2,x3 )=(отрицание ((x3 дизъюнкция отрицание (x2 конъюнкция x1))конъюнкция( x3 конъюнкция x2 дизъюнкция отрицание x1)) формулу G(x1, x2,x3 ) , не содержащую общих знаков отрицания (т.е. содержащую только отрицание переменных) и

Условие:

По данной формуле F(x1, x2,x3 )=(отрицание ((x3 дизъюнкция отрицание (x2 конъюнкция x1))конъюнкция( x3 конъюнкция x2 дизъюнкция отрицание x1)) формулу G(x1, x2,x3 ) , не содержащую общих знаков отрицания (т.е. содержащую только отрицание переменных) и эквивалентную F(x1, x2,x3 )

Решение:

1. Запись исходной формулы

Обозначим отрицание как ¬\neg, конъюнкцию как ∧\land, а дизъюнкцию как ∨\lor. Исходная формула:

F(x1,x2,x3)=¬((x3∨¬(x2∧x1))∧(x3∧x2∨¬x1))F(x_1, x_2, x_3) = \neg \left( (x_3 \lor \neg(x_2 \land x_1)) \land (x_3 \land x_2 \lor \neg x_1) \right)

2. Применение законов Де Моргана

Закон Де Моргана гласит: ¬(A∧B)=¬A∨¬B\neg(A \land B) = \neg A \lor \neg B. Применим его к внешнему отрицанию:

F=¬(x3∨¬(x2∧x1))∨¬(x3∧x2∨¬x1)F = \neg(x_3 \lor \neg(x_2 \land x_1)) \lor \neg(x_3 \land x_2 \lor \neg x_1)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой логический закон является ключевым для преобразования формулы, чтобы избавиться от общих знаков отрицания?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я