Преобразовать булеву функцию а) в конъюнктивную нормальную форму; б) в дизъюнктивную нормальную форму.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Условие:

Преобразовать булеву функцию а) в конъюнктивную нормальную форму; б) в дизъюнктивную нормальную форму.

f(x, y, z)=(x z+y \bar{z}) \rightarrow(y z \vee x \bar{z})

Решение:

Для преобразования булевой функции в конъюнктивную нормальную форму (КНФ) и дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ), начнем с функции:

f(x, y, z) = (xz + y\bar{z}) \rightarrow (yz \vee x\bar{z}).

Шаг 1: Упростим выражение. Используем правило импликации $A \rightarrow B = \bar{A} + B$ :

f(x, y, z) = \bar{(xz + y\bar{z})} + (yz \vee x\bar{z}).

Теперь найдем $\bar{(xz + y\bar{z})}$ :

\bar{(xz + y\bar{z})} = \bar{xz} \cdot \bar{(y\bar{z})} = (\bar{x} + \bar{z})(\bar{y} + z).

Теперь подставим это в функцию:

f(x, y, z) = (\bar{x} + \bar{z})(\bar{y} + z) + (yz \vee x\bar{z}).

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно преобразования булевой функции в конъюнктивную нормальную форму (КНФ) и дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ)?

ДНФ всегда содержит больше членов, чем КНФ для одной и той же функции.

КНФ представляет собой конъюнкцию дизъюнкций, а ДНФ — дизъюнкцию конъюнкций.

Для получения КНФ всегда требуется таблица истинности, а для ДНФ — алгебраические преобразования.