Применяя равносильные преобразования, упростить формулу: ) ; б) .

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Применяя равносильные преобразования, упростить формулу: ) ; б) .

Условие:

Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:\na) $(x \rightarrow \bar{y}) \vee \overline{x \vee y}$ ; б) $\overline{x \vee y}(x \vee \overline{x y})$ .

Решение:

Для упрощения данных формул будем использовать законы логики и равносильные преобразования. \na) Упрощаем формулу $(x \rightarrow \bar{y}) \vee \overline{x \vee y}$ .

Заменим импликацию: $x \rightarrow \bar{y}$ эквивалентно $\bar{x} \vee \bar{y}$ . Таким образом, формула становится: $(\bar{x} \vee \bar{y}) \vee \overline{x \vee y}$ .
Теперь упростим $\overline{x \vee y}$ с помощью закона де Моргана. Мы получаем: $\overline{x \vee y} = \bar{x} \wedge \bar{y}$ .
Подставляем это в формулу:...