Проверьте двумя способами, будут ли эквивалентны следующие формулы и . составлением таблиц истинности; приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Проверьте двумя способами, будут ли эквивалентны следующие формулы и . составлением таблиц истинности; приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.

Условие:

Проверьте двумя способами, будут ли эквивалентны следующие формулы $\quad x \rightarrow(y \mid z)$ и $(x \rightarrow y) \mid(x \rightarrow z)$ . составлением таблиц истинности; приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.

Решение:

Нам нужно установить, эквивалентны ли формулы
A: x → (y ∨ z)
B: (x → y) ∨ (x → z)
используя два метода: составление таблицы истинности и преобразования формул.

----------------------------------------------------------------
Метод а) Таблица истинности

Перепишем импликацию в виде дизъюнкции:
x → p эквивалентно ¬x ∨ p.
Тогда получаем:
A = x → (y ∨ z) = ¬x ∨ (y ∨ z) = ¬x ∨ y ∨ z.
Также
x → y = ¬x ∨ y
x → z = ¬x ∨ z,
поэтому
B = (x → y) ∨ (x → z) = (¬x ∨ y) ∨...