Проверьте, являются ли следующие составные высказывания тавтологиями ) ; б) ; в) ; г) .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Проверьте, являются ли следующие составные высказывания тавтологиями ) ; б) ; в) ; г) .

Условие:

Проверьте, являются ли следующие составные высказывания тавтологиями\na) $(A \rightarrow B) \vee(B \rightarrow C)$ ; б) $A \rightarrow B \equiv A \rightarrow(A \wedge B)$ ; в) $A \rightarrow(B \rightarrow C) \equiv(A \rightarrow B) \rightarrow C$ ; г) $A \wedge(B \rightarrow C) \equiv(A \wedge B) \rightarrow(A \wedge C)$ .

Решение:

Рассмотрим каждое высказывание по отдельности.

а) (A → B) ∨ (B → C)

Импликация A → B ложна только тогда, когда A истинно, а B ложно.
Аналогично, импликация B → C ложна только тогда, когда B истинно, а C ложно.
Чтобы оба импликации оказались ложными одновременно, нужно чтобы A было истинно, B – одновременно ложным (для A → B) и истинным (для B → C), что невозможно.
Следовательно, в любой ситуации хотя бы одна из импликаций истинна, а их дизъюнкция всегда истинна.
Таким образом, высказывание (A → B) ∨ (B → C) является тавтологие...