Пусть A = {1,2, {{1,2}}}. Сколько элементов входит в A? Сколько элементов входит в P(A)? Сколько элементов входит в P(P(A))? В пунктах (b)–(m) выясните, верно ли каждое из утверждений, и, если оно не верно, объясните почему. (b) 1 ∈ A. (c) {1, 2} ∈ A. (d)

Добавлена: 03.06.2026
Обновлена: 03.06.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Математическая логика
#Теория множеств

Условие:

Пусть A = {1,2, {{1,2}}}.
Сколько элементов входит в A? Сколько элементов входит в P(A)?
Сколько элементов входит в P(P(A))?
В пунктах (b)–(m) выясните, верно ли каждое из утверждений, и, если
оно не верно, объясните почему.
(b) 1 ∈ A. (c) {1, 2} ∈ A. (d) {{1, 2}} ∈ A.
(e) ∅ ∈ A. (f) 1 ∈ P (A). (g) {1, 2} ∈ P (A).
(h) {{1, 2}} ∈ P (A). (i) ∅ ∈ P (A). (j) 1 ∈ P (P (A)).
(k) {1, 2} ∈ P (P (A)). (l) {{1, 2}} ∈ P (P (A)). (m) ∅ ∈ P (P (A)).

Решение:

(a) Количество элементов

Множество $A = \{1, 2, \{\{1, 2\}\}\}$ содержит три элемента:

Число $1$
Число $2$
Множество $\{\{1, 2\}\}$

Следовательно, количество элементов $|A| = 3$ .

Количество элементов в $P(A)$ : Булеан (множество всех подмножеств) множества $A$ имеет $2^{|A|}$ элементов.
$|P(A)| = 2^3 = 8$
Количество элементов в $P(P(A))$ : Аналогично, это $2^{|P(A)|}$ .
$|P(P(A))| = 2^8 = 256$