Пусть - произвольный конечный алфавит, то есть множество символов. Обозначим через множество слов длины в алфавите (это обозначение согласовано с тем же обозначением декартовой степени , так как степень состоит из всех последовательностей элементов длины

Пусть $A=\left\{a_{1}, \ldots, a_{m}\right\}$ - произвольный конечный алфавит, то есть множество символов. Обозначим через $A^{n}$ множество слов длины $n$ в алфавите $A$ (это обозначение согласовано с тем же обозначением декартовой степени $A$, так как степень $A^{n}$ состоит из всех последовательностей элементов $A$ длины $n$ ). Определим следующее отношение $R_{2}$ на словах из $A^{*}$. Пусть $v=a_{i_{1}} a_{i_{2}} \ldots a_{i_{n}}, w=a_{j_{1}} a_{j_{2}} \ldots a_{j_{r}}$. Тогда $(v, w) \in R_{2}$ тогда и только тогда, когда существует такое $k$ в интервале от 1 до $n$, что $i_{l}=j_{l}$ при $l<k$ и $i_{k}<j_{k}$ или $n<r$ и первые $n$ символов $w$ совпадают со словом $v$. Определить, является ли это отношение $R_{2}$ отношением частичного (линейного) порядка.