Пусть , где Записать формулу с одной свободной переменной , истинную в тогда и только тогда, когда: (a) ; (б) ; (в) ; (г) четно; (д) нечетно; (e) - простое число.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Математическая логика
#Теория моделей

Пусть , где Записать формулу с одной свободной переменной , истинную в тогда и только тогда, когда: (a) ; (б) ; (в) ; (г) четно; (д) нечетно; (e) - простое число.

Условие:

Пусть $\mathfrak{M}=\left\langle\mathscr{N} ; S^{3}, P^{3}\right\rangle$ , где

S^{3}(x, y, z)=\text { и } \Leftrightarrow x+y=z, P^{3}(x, y, z)=\text { и } \Leftrightarrow x \cdot y=z .

Записать формулу с одной свободной переменной $x$ , истинную в $\mathfrak{M}$ тогда и только тогда, когда: (a) $x=0$ ; (б) $x=1$ ; (в) $x=2$ ; (г) $x$ четно; (д) $x$ нечетно; (e) $x$ - простое число.

Решение:

Для решения задачи, мы будем использовать операции сложения и умножения, заданные в структуре $\mathfrak{M}$ . Мы будем формулировать логические выражения для каждого из пунктов (a) - (e).

(a) $x = 0$

Формула, которая истинна тогда и только тогда, когда $x = 0$ :

\exists y (S^3(0, y, x) \land \forall z (S^3(0, z, x) \rightarrow z = y))

Здесь мы утверждаем, что существует такое

y

, что

0 + y = x

и для любого

z

, если

0 + z = x

, то

z

должно быть равно

y

. Это означает, что

x

может быть только 0.

(б) $x = 1$

Формула, которая и...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из следующих формул корректно выражает утверждение, что число x равно 0, используя только предикаты S^3 (сложение) и P^3 (умножение) в структуре Минимальной арифметики?

$\exists y (S^3(0, y, x) \land \forall z (S^3(0, z, x) \rightarrow z = y))$