Пусть N - множество всех вещественных функций, заданных на всей вещественной оси; - отображение N в себя, ставящее в соответствие каждой функции из N функцию . Будет ли взаимно однозначным? Является ли оно отображением N на себя?

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Математическая логика

Пусть N - множество всех вещественных функций, заданных на всей вещественной оси; - отображение N в себя, ставящее в соответствие каждой функции из N функцию . Будет ли взаимно однозначным? Является ли оно отображением N на себя?

Условие:

Пусть N - множество всех вещественных функций, заданных на всей вещественной оси; $\gamma$ - отображение N в себя, ставящее в соответствие каждой функции $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ из N функцию $\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x} 2-1) \mathrm{f}(\mathrm{x})$ . Будет ли $\gamma$ взаимно однозначным? Является ли оно отображением N на себя?

Решение:

Дано:

Пусть $N$ — множество всех вещественных функций, заданных на всей вещественной оси.
Отображение $\gamma: N \to N$ задается как $\gamma(f(x)) = (x^2 - 1) f(x)$ для каждой функции $f(x) \in N$ .

Найти:

Является ли отображение $\gamma$ взаимно однозначным?
Является ли оно отображением $N$ на себя?

Решение

Шаг 1: Проверим, является ли $\gamma$ отображением $N$ на себя.

Чтобы $\gamma$ было отображением $N$ на себя, необходимо, чтобы для любой функции $f(x) \in N$ результат $\gamma(f(x))$ также принадлежал множеству $N$ .