Пусть U – универсальное множество, A, B ⊆ U. Множества A и B не пересекаются тогда и только тогда, когда ∼A и ∼B не пересекаются.

Утверждение

Множества $A$ и $B$ не пересекаются тогда и только тогда, когда их дополнения $\sim A$ и $\sim B$ не пересекаются.

Формально: $A \cap B = \emptyset \iff (\sim A) \cap (\sim B) = \emptyset$.

Анализ

Утверждение неверно.

Чтобы опровергнуть утверждение «тогда и только тогда», достаточно показать, что одна из импликаций не выполняется. Рассмотрим вторую часть: если $(\sim A) \cap (\sim B) = \emptyset$, то обязательно ли $A \cap B = \emptyset$?

Согласно законам де Моргана, пересечение дополнений равно дополнению объединени...