Сколько существует различных наборов значений логических переменных , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Символическая логика
#Математическая логика

Сколько существует различных наборов значений логических переменных , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

Условие:

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_{1}, x_{2}, \ldots x_{15}, x_{16}$ , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

\begin{array}{c} \left(x_{1} \wedge x_{2}\right) \equiv\left(x_{3} \vee x_{4}\right)=\mathbf{1} \\ \left(x_{5} \wedge x_{6}\right) \equiv\left(x_{7} \vee x_{8}\right)=1 \\ \left(x_{9} \wedge x_{10}\right) \equiv\left(x_{11} \vee x_{12}\right)=1 \\ \left(x_{13} \wedge x_{14}\right) \equiv\left(x_{15} \vee x_{16}\right)=1 \\ \left(x_{1} \equiv x_{8}\right) \wedge\left(x_{2} \equiv x_{7}\right)=1 \\ \left(x_{9} \equiv x_{16}\right) \wedge\left(x_{10} \equiv x_{15}\right)=1 \end{array}

Решение:

Рассмотрим систему по шагам.

Первые четыре равенства имеют вид:
• (x1 ∧ x2) ≡ (x3 ∨ x4) = 1,
• (x5 ∧ x6) ≡ (x7 ∨ x8) = 1,
• (x9 ∧ x10) ≡ (x11 ∨ x12) = 1,
• (x13 ∧ x14) ≡ (x15 ∨ x16) =
1.

Здесь логическое равенство с результатом 1 означает, что обе стороны должны иметь значение
1.

Для первого равенства (x1 ∧ x2) = 1, значит x1 = 1 и x2 = 1, а (x3 ∨ x4) = 1 означает, что хотя бы одна из переменных x3 или x4 равна 1. Такое условие для пары (x3, x4) удовлетворяется тремя комбинациями: (1,0), (0...