Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
¬(x1 ≡ x2) ∧ ( (x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3) ) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ ( (x2 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x4) ) = 0
...
¬(x6 ≡ x7) ∧ ( (x6 ∧ ¬x8) ∨ (¬x6 ∧ x8) ) = 0
Рассмотрим исходную систему условий. У нас имеется 8 логических переменных x1, x2, …, x8, и шесть уравнений вида
¬(xi ≡ x(i+1)) ∧ ((xi ∧ ¬x(i+2)) ∨ (¬xi ∧ x(i+2))) = 0 для i = 1, 2, …,
6.
Шаг 1. Преобразуем каждое условие.
Выражение вида A ∧ B = 0 означает, что совместно истинными быть не могут, то есть должно быть ложным хотя бы одно из выражений A или B. Обозначим:
P = ¬(xi ≡ x(i+1))
Q = (xi ∧ ¬x(i+2)) ∨ (¬xi ∧ x(i+2)).
Тогда P ∧ Q = 0 ⇐⇒ ¬P ∨ ¬Q =
1.
Заметим, что ¬P = ¬(¬(xi ≡ x(i+1)))...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
