Самостоятельная работа Вариант 3 1. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений. [ egin{array}{c} F(A, B)=left({overline{left(A^{wedge} B ight)^{ ee}}(A ightarrow B)^{ ee} A}_{F(X, Y, Z)=(X leftrightarrow Z)^{wedge}left(ar{X}^{ ee} X

24 октября 2025
Логика

Условие:

Самостоятельная работа
Вариант 3
1. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений.
\[
\begin{array}{c}
F(A, B)=\left({\overline{\left(A^{\wedge} B\right)^{\vee}}(A \rightarrow B)^{\vee} A}_{F(X, Y, Z)=(X \leftrightarrow Z)^{\wedge}\left(\bar{X}^{\vee} X\right)^{\wedge}\left(Z^{\vee} Y\right)}\right.
\end{array}
\]

Решение:

Для составления таблиц истинности для заданных логических выражений, сначала разберем каждое из них по отдельности. 1. Выражение F(A, B): \[ F(A, B) = \overline{(A \wedge B)} \vee (A \rightarrow B) \vee A \] Здесь: - \(A \wedge B\) - логическое И (конъюнкция). - \(\overline{(A \wedge B)}\) - отрицание конъюнкции. - \(A \rightarrow B\) - логи...

A	B	A ∧ B	¬(A ∧ B)	A → B	F(A, B)
0	0	0	1	1	1

Таким образом, F(A, B) всегда истинно (1). 2. : \[ F(X, Y, Z) = (X \leftrightarrow Z) \wedge (\overline{X} \vee X) \wedge (Z \vee Y) \] Здесь: - \(X \leftrightarrow Z\) - логическое равенство (эквивалентность). - \(\overline{X} \vee X\) - это всегда истинное выражение (закон исключенного третьего). - \(Z \vee Y\) - логическое ИЛИ. Для составления таблицы истинности, мы рассмотрим все возможные комбинации значений X, Y и Z (0 - ложь, 1 - истина):

X	Y	Z	X ↔ Z	¬X	¬X ∨ X	Z ∨ Y	F(X, Y, Z)
0	0	0	1	1	1	0	0

Таким образом, F(X, Y, Z) будет истинно (1) для следующих комбинаций: (0, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1). Теперь у вас есть таблицы истинности для обоих выражений.