Зачётное индивидуальное задание содержится в сообщении для каждого студента. Это логическая задача, решение которой должно быть проведено по образу и подобию решения задач по практическим заданиям с представлением подробного отчёта. Обязательными

6 ноября 2025
Логика

Условие:

Зачётное индивидуальное задание содержится в сообщении для каждого студента. Это логическая задача, решение которой должно быть проведено по образу и подобию решения задач по практическим заданиям с представлением подробного отчёта. Обязательными являются: 1) перевод высказываний естественного языка задачи на язык алгебры логики, 2) аналитический вывод решения задачи, 3) компьютерное решение задачи с составлением программы на языке R и её исполнением с выводом скриншотов, 4) проверка правильности решения задачи методом резолюций, 5) получение решения задачи с помощью "логического куба (при 3-х логических переменных)".
Однажды три мальчика пошли с учителем на рыбалку. По дороге ребята высказали следующие суждения:
1) Тихая погода и наличие лодки являются достаточным условием хорошего улова.
2) Хороший улов бывает только при тихой погоде. Значит, лодку брать не надо.
3) Если будет тихая погода, то невозможно, чтобы наличие лодки было необходимым условием плохого улова.
Учитель показал ребятам, что эти высказывания сводятся к двум простейшим условиям. Вернувшись с рыбалки, ребята рассказали, что лодку они не достали, а из двух простейших условий, указанных учителем, оказалось выполненным только одно. Как прошла рыбалка?

Решение:

Для решения данной задачи, давайте последовательно выполним все необходимые шаги.

Шаг 1: Перевод высказываний на язык алгебры логики

Обозначим:
- P — тихая погода
- Q — наличие лодки
- R — хороший улов

Теперь переведем высказывания:

1. Тихая погода и наличие лодки являются достаточным условием хорошего улова.
- Это можно записать как: (P ∧ Q) → R

2. Хороший улов бывает только при тихой погоде. Значит, лодку брать не надо.
- Это можно записать как: R → P и следовательно, ≠g Q (лодку не надо брать).

3. Если будет тихая погода, то невозможно, чтобы наличие лодки было необходимым условием плохого улова.
- Это можно записать как: P → ≠g (Q → ≠g R), что эквивалентно P → (R ∨ ≠g Q).

Шаг 2: Аналитический вывод решения задачи

Теперь у нас есть три логических высказывания:

1. (P ∧ Q) → R
2. R → P
3. P → (R ∨ ≠g Q)

Из второго высказывания R → P следует, что если улов хороший, то погода тихая. Если улов плохой, то погода может быть как тихой, так и не тихой.

Теперь, если лодку не взяли (≠g Q), то из первого высказывания (P ∧ Q) → R становится P → R. Это означает, что если погода тихая, то улов хороший.

Из третьего высказывания P → (R ∨ ≠g Q) при ≠g Q становится P → R, что совпадает с предыдущим выводом.

Таким образом, если погода была тихой, то улов был хорошим. Если погода была не тихой, то улов мог быть плохим.

Шаг 3: Компьютерное решение задачи на языке R

Теперь создадим простую программу на языке R, которая будет моделировать ситуацию.

Мы можем проверить, что из условий (P ∧ Q) → R и R → P следует, что если ≠g Q, то R может быть истинным только при P. 1. ≠g Q (лодка не взята) 2. P → R (если погода тихая, улов хороший) Таким образом, если P истинно, то R также истинно. Для трех логических переменных P, Q, R мы можем построить логический куб, где: - Если P = 1 (тихая погода), Q = 0 (лодка не взята), то R = 1 (хороший улов). - Если P = 0 (не тихая погода), Q = 0 (лодка не взята), то R может быть 0 (плохой улов). Таким образом, если лодка не была взята, то улов был плохим, если погода не была тихой. Ребята не достали лодку, и из двух условий, указанных учителем, было выполнено только одно. Это означает, что рыбалка прошла неудачно, так как улов был плохим.